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2015年春季学期《高等数学基础》课程期末复习题

2015年春季学期《高等数学基础》课程期末复习题

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试卷代号:7032

上??糯笱?2014 至 2015 学年第二学期 《高等数学基础》期末复习题 第一部分 客观题
一、单项选择题
1.下列函数中不是奇函数的为 A. sin( x ? 1) ; B. sin x cos x ;
3 2 C. x ln x ? 2 ;

?
2

?

D.

1 x (e ? e ? x ) 2

2.下列函数中,其图像关于 y 轴对称的是 A. e x sin x B. ln(x ? x ? 1)
2

C. sin( x ? 2)

D. cos(x ? 3)

3.下列函数中关于原点对称的是 A.

e x ? e? x ; 3

B. sin( x2 ? 1) ;

C. x ? x ;
2

D. 3 ? cos x

4.设 f ( x) ? tan 2 x ,则 lim
x ?0

f (2 x) ? x
C. 4 ; D. 0

A. 1 ;

B. 2 ;

5.当 x ? 2 时,下列变量中为无穷小量的是 A. cos(2 ? x) 6.下列极限不正确的是 A. lim B. sin

1 x?2

C.

x ?1 x2 ?1

D. ln( x ? 1)

x3 ? 1 1 ? x ?? 4 x 3 ? 1 4
1

B. lim

ex ?1 ?0 x?0 2 x
sin x ?1 x ?0 x

C. lim(1 ? x) x ? e
x ?0

D. lim

7.函数 f ( x) ? ln x ,则 lim
x ?3

f ( x ) ? f (3) ? x?3
C、 ) 。 B.函数的驻点一定是极值点
1

A、

1 ; x

B、 3 ;

1 3

;

D、 ln 3

8.下列结论中正确的是(

A.函数的极值点处导数必为 0

C.函数的极值点一定是驻点 9.曲线 y ?

D.函数一阶导数为 0 的点一定是驻点

1 3 x ? x 2 ? 3 x 在区间 ? ?1,1? 内是 3
B.上升且凹 C.下降且凸 D. 上升且凸

A.下降且凹

10.下列式子中成立的是 A、

1 2 x

dx ? d x
D、

B、 e?2 x dx ? ?2de?2 x

C、 e?3 x dx ? de?3 x

1 dx ? d ln 3x 3x

2 3 11.设函数 f ( x) 的一个原函数为 F ( x) ,则 x f ( x )dx ?

?

A. F ( x3 ) ? C ;

B. x 2 F ( x3 ) ? C ;

C. 3F ( x3 ) ? C ;

3 D. F ( x ) ? C

1 3

12.

?

2 ?2

x2 (sin x ? 1)dx ?
B.

A. 0 ;

16 ; 3

C. 1 ;

D. 2

13.下列无穷积分为收敛的是 A.

?

?? 1

x 2 dx

B.

?

?? 1

1 dx x
0 ??

C.

?

?? 1

x

e 4 dx

D.

?

?? 1

e?2 x dx

14.下列无穷积分为收敛的是 A.

?

?? 0

cos xdx

B.

?

2e x dx

C.

?

0 ??

e? x dx

D.

?

?? 1

1 dx x

15.下列广义积分中收敛的是 A.

?

?? 1

x dx

B.

?

?? 1

1 dx x 0 .2

C.

?

?? 1

1 x

dx

D.

?

?? 1

1 dx x2

第二部分 主观题
二、填空题
2 1. 设 f ( x ? 1) ? x ? 2 ,则 f ( x) ?

。

2

2. 函数 y ? 3. 函数 y ?

9? x 的定义域是 ln( x ? 3)
ln( x ?1) 4 ? x2
的定义域是

。

。

4.函数 y ?

ln(6 ? x) 的连续区间为 x?2

。

? sin 2 x , ? 5.若函数 f ( x) ? ? 4 x ? ? a,
?a(1 ? x)3 , ? 6.若函数 f ( x) ? ? x ? ?2e ,
?x

x?0 x?0

在 x ? 0 处连续,则 a =

。

x?0 x?0

在 x ? 0 处有极限,则 a =

。 。 。 。 。

7. 曲线 y ? 3ln x 上横坐标为 x ? 3 的点处的切线方程为 8. 曲线 y ? 3e 在横坐标为 x ? 1 的点处的法线方程为 9.曲线 y ? 2 x 上横坐标为 x ? 4 的点处的切线和法线方程为 10.设 F ( x) 是 f ( x ) 的一个原函数,则
?

?

f (ln x) dx ? 2x

11.

? ? (x
2 ? 2

3

? 1) cos xdx

=

。

12.设 F ?( x) ? f ( x) ,则 13.设 F ( x) ?

? f (cos x) sin xdx ?
。

。

?

x

0

t 2 cos t dt ,那么 F ?(2 x) ?

14.

d dx

??

0 x

e2t sin t dt ? _________________________。

?

15.设 F ( x) ?

?

x 0

? e? cos t dt ,则 F ?( ) ? 2
?2 x ?3

。

三、计算题
? 4x ?1 ? 1.求极限 lim ? ? x ?? 4 x ? 1 ? ?

3

? 2x ?1 ? 2.求极限 lim ? ? x ?? 2 x ? 3 ? ?
? 3x ? 1 ? 3.求极限 lim ? ? x ?? 3x ? 2 ? ?
4. 求极限 lim 5.求极限 lim
x ?0

4 x ?1

?2 x ?3

ln(1 ? 2 x 2 ) x ?0 x sin 2 x

sin 3 x 2 1 ? 2 x 2 ?1 ln(1 ? 2 x 2 ) 1 ? 2 x 2 ?1
2sin 3 x ,求 dy 。 1 ? e2 x

6.求极限 lim
x ?0

7.设函数 y ? 8.设函数 y ? 9.设函数 y ?

e ? cos x ,求 dy x2 ? 2
sin x ,求 dy 。 2x ?1

10.设函数 y ? x3 esin x ? x3 ,求 dy 。 11.设函数 y ?

?

?

x sin ? 2 x ?1? ? e 2 x cos x ,求 dy
2x

12.设函数 y ? sin(ln 2 x) ? e

? e3 ,求 dy 。

2 13.计算不定积分 ( x ? 1) cos xdx

?

2 ?3 x 14.计算不定积分 x e dx

?

15.计算不定积分

?x
2

2

sin 2 xdx

四、应用题
1.求由抛物线 y ? x 与直线 y ? 3 ? 2 x 所围的面积。

y

4

y ? 3 ? 2x

y ? x2

x

2.由抛物线 y ? 3 ? x2 与直线 y ? ?2 x 所围的面积。
y

y ? 3 ? x2

x

y ? ?2 x

2 3.求由抛物线 y ? x ? x 与直线 y ? x 所谓的面积。

y y?x

y ? x2 ? x
x

4.在直径为 8 的圆内内接一个长方形,为使长方形的面积最大,该长方形的底长和高各为多 少。

5

5.要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为 108 立方米的圆柱体容器,试问如何选取底半 径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 6.在半径为 8 的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形(如图) ,为使长方形的面积最大, 该长方形的底长和高各为多少。

6



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