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第五章抛体运动匀速圆周运动第3讲匀速圆周运动

第五章抛体运动匀速圆周运动第3讲匀速圆周运动

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第五章抛体运动 第 3 讲

匀速圆周运动

I 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.匀速圆周运动 (1) 定 义 : 做 圆 周 运 动 的 物 体 , 若 在 相 等 的 时 间 内 通 过 的 圆 弧 长 ,就是匀速圆周运动. (2)特点:加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运动. (3)条件: 合外力大小 、 方向始终与 方向垂直且指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、 向心加速度、向心力等,现比较如下表: 定义、意义 公式、单位 线速度 Δs 2πr ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ①v= = T Δt (v) ②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切 ②单位:m/ s ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②单位:rad/s Δ θ 2π = Δt T ②中学不研究 其方向 ①ω= 2πr ①T= v 单位:s ②n 的单位:r/s、 r/min,f 的单位:Hz v2 ①a= r =rω2 ②单位:m/s2

角速度

周期 和转速

①周期是物体沿圆周运动一周的时间(T) ②转速是物体单位时间转过的圈数(n), 也 叫频率(f)

向心 加速度

①描述速度方向变化快慢的物理量(a) ②方向指向圆心

II 匀速圆周运动的向心力 1.作用效果 产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的 2.大小 v2 4π2r F=m r =mω2r=m 2 =mωv=4π2mf2r. T 3.方向 始终沿半径方向指向 , 时刻在改变, 即向心力是一个变力. 4.来源 向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提 供. III 离心运动 1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动. 2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.

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3.受力特点 当 F=mrω2 时,物体做匀速圆周运动; 当 F=0 时,物体沿切线方向飞出; 当 F<mrω2 时,物体逐渐远离圆心,F 为实际提供的向 心力,如图所示. 轻绳模型 常见 类型 过最高 点的临 界条件 v2 由 mg=m r 得 v 临= gr (1)过最高点时,v≥ gr,N v2 +mg=m ,绳、轨道对球 r 产生弹力 N (2)不能过最高点 v< gr, 在 到达最高点前小球已经脱离 了圆轨道 轻杆模型

由小球能运动即可得 v 临=0 (1)当 v=0 时,N=mg,N 为支持力,沿半径背离圆 心 v2 (2)当 0<v< gr时,-N+mg=m ,N 背向圆心, r 随 v 的增大而减小 (3)当 v= gr时,N=0 v2 (4)当 v> gr时,N+mg=m r ,N 指向圆心并随 v 的 增大而增大

讨论 分析

4.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径 等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 练习题 1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ). v2 A.由 a= r 知,a 与 r 成反比 B.由 a=ω2r 知,a 与 r 成正比 v C.由 ω= 知,ω 与 r 成反比 D.由 ω=2πn 知,ω 与转速 n 成正比 r 2.如图所示是一个玩具陀螺.A、B 和 C 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线 以角速度 ω 稳定旋转时,下列表述正确的是( ). A.A、B 和 C 三点的线速度大小相等 B.A、B 和 C 三点的角速度相等 C.A、B 的角速度比 C 的大 D.C 的线速度比 A、B 的大 3.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为 4 m/s,转动周期为 2 s,则( ). A.角速度为 0.5 rad/s B.转速为 0.5 r/s 4 C.轨迹半径为 m D.加速度大小为 4π m/s2 π
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4.如图所示,水平转台上放着一枚硬币,当转台匀速转动时,硬币没有滑动,关于这种 情况下硬币的受力情况,下列说法正确的是( ). A.受重力和台面的支持力 B.受重力、台面的支持力和向心力 C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D.受重力、台面的支持力和静摩擦力 5.如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大 安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题,下列论述正确 的是( ). A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 6.如图所示是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为 r1 的大齿轮,Ⅱ是半径为 r2 的 小齿轮,Ⅲ是半径为 r3 的后轮,假设脚踏板的转速为 n,则自行车前进的速度为( ). πnr1r3 πnr2r3 2πnr1r3 2πnr2r3 A. B. C. D. r2 r1 r2 r1 7.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r1,从动轮 的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程 中皮带不打滑.下列说法正确的是( ). A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 r1 r2 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n r2 r1 8.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不 掉下来.如图所示,已知桶壁的倾角为 θ,车和人的总质量为 m,做圆周运动的半径为 r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( ). A.人和车的速度为 grtan θ B.人和车的速度为 grsin θ mg mg C.桶面对车的弹力为 D.桶面对车的弹力为 cos θ sin θ 9.(2011· 天津联考)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的.弯道处要 求外轨比内轨高,其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关.还与火车在 弯道上的行驶速度 v 有关.下列说法正确的是( ). A.速率 v 一定时,r 越小,要求 h 越大 B.速率 v 一定时,r 越大,要求 h 越大 C.半径 r 一定时,v 越小,要求 h 越大 D.半径 r 一定时,v 越大,要求 h 越大 10.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图所示,在某路段汽车向左拐弯, 司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看 作是做半径为 R 的圆周运动.设内外路面高度差为 h, 路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 L.已知重力加速度 为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进 方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( ). gRh gRh gRL gRd A. B. C. D. L d h h
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11.如图所示,质量为 60 kg 的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住 单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.此过程中,运动员到达最低点时手 臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2)( ). A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N 12.(2009· 上海理综,43)如图所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的 自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( ). A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 13.(2011· 安徽卷,17)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都 可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆 弧来代替.如图甲所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:通过 A 点和 曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做 A 点的曲率圆,其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面 成 α 角的方向以速度 v0 抛出, 如图乙所示. 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是(

).

甲 v2 0 A. g v2cos2α 0 C. g

乙 v2sin2α 0 B. g v2cos2α 0 D. gsin α

14.(2010· 全国卷Ⅰ)如图甲是利用激光测转速的原理示意图,图中圆盘可绕固定轴转动, 盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时,接收器可以接收到 反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示 出来(如图乙所示).

(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5 小格)对应的时间为 5.00×10 2 s,则圆盘的 转速为________r /s.(保留三位有效数字) (2)若测得圆盘直径为 10.20 cm,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留 三位有效数字)



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圆周运动 练习题 1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的 运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.为什么要 “双眼紧盯树梢”?以下解释正确的是( )

A.伐木工人所关注的是树梢的线速度 B.伐木工人所关注的是树梢的角速度 C.伐木工人所关注的是树梢的向心加速度 D.伐木工人所关注的是树梢的向心力 2. 自行车的小齿轮 A、 大齿轮 B、 后轮 C 是相互关联的三个转动部分, 且半径 RB=4RA、 RC=8RA,正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比 aA:aB:aC 等于( A.1:1:8 C.4:1:32 B.4:1:4 D.1:2:4 )

3.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5.067 公里,共有 23 个弯道,如图 所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )

A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式 F=mω2r 可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 4.有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀 速圆周运动.图中有两位驾驶摩托车的杂技演员 A、B,他们离地面的高度分别为 hA 和 hB,且 hA>hB,下列说法中正确的是( A.A 摩托车对侧壁的压力较大 B.A 摩托车做圆周运动的向心力较大 C.A 摩托车做圆周运动的周期较小 D.A 摩托车做圆周运动的线速度较大 5.质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋(如图所示),其做匀速圆周运动的半径 为 R,重力加速度为 g,则此时空气对飞机的作用力大小为( ). 2 v A.m R B.mg v4 v4 C.m g2+ 2 D.m g2- 2 R R
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)

6.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事 故.家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在家门口的 场面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损 毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图 如图所示.交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是( A.由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B.由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C.公路在设计上可能内高外低 D.公路在设计上可能外高内低 )

7.在光滑圆锥形容器中,固定了一根光滑的竖直细杆,细杆与圆锥的中轴线重合.细杆 上穿有小环(小环可以自由转动,但不能上下移动),小环上连接一轻绳,与一质量为 m 的光滑小球相连, 让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运 动,并与圆锥内壁接触.如图所示,图①中小环与小球在同 一水平面上, 图②中轻绳与竖直轴成 θ 角. 设图①和图②中 轻绳对小球的拉力分别为 Ta 和 Tb, 圆锥内壁对小球的支持 力分别为 Na 和 Nb,则下列说法中正确的是( A.Ta 一定为零,Tb 一定为零 )

B.Ta 可以为零,Tb 可以不为零

C.Na 一定不为零,Nb 可以为零 D.Na 可以为零,Nb 可以不为零 8.如图所示,小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动,内 侧壁半径为 R,小球半径为 r,则下列说法正确的是( A.小球通过最高点时的最小速度 vmin= g?R+r? B.小球通过最高点时的最小速度 vmin=0 C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时, 内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 9.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金 属块 Q 上,Q 放在带小孔的水平桌面上,小孔与绳没有接触.小球在 某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些 的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块 Q 都在桌面上 保持静止, 则后一种情况与原来相比较, 下面的判断中正确的是( A.Q 受到桌面的支持力变大 C.小球 P 运动的角速度变大 ) )

B.Q 受到桌面的静摩擦力变大 D.小球 P 运动的周期变大
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10.如图所示,某游乐场有一水上转台,可在水平面内匀速转动.沿半 径方向面对面,手拉手坐着甲、乙两个小孩,假设两小孩的质量相等, 他们与盘间的动摩擦因数相同, 当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生 滑动时,某一时刻两小孩突然松手,则两小孩的运动情况是( A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动而落入水中 D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,乙发生滑动最终落入水中 11.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO′ 转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为 R 和 H,筒内 壁 A 点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为 m 的小物 块.求: (1)当筒不转动时,物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大??; (2)当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度. )

12.有一质量为 1.2× 3 kg 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥.求: 10 (1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力的大??; (2)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度至少 多大.(重力加速度 g 取 10 m/s2,地球半径 R 取 6.4× 3 km) 10

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13.(2011· 福建卷,21)如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵 管装置示意图,其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管,上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内 有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长 度压缩到 0.5R 后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹 簧可将鱼饵弹射出去.设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时,对管壁 的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁 定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为 g.求: (1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1; (2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep; (3)已知地面与水面相距 1.5R,若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO′在 90° 角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼 2 饵,鱼饵的质量在 m 到 m 之间变化,且均能落到水面.持续投 3 放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少?

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